Vimos na unidade 1 que os números racionais são insuficientes para expressar medidas. Já que a correspondência entre este conjunto e a reta não é “perfeita”, qual seria a característica que a reta possui que os números racionais não possuem?
Ao longo da história, foi percebido que a resposta a esta pergunta é o fato da reta ser contínua. Por isso a necessidade de criação de um conjunto contínuo: o conjunto dos números reais.
Ação:
Diga o que você entende por algo contínuo (não precisa prender-se em objetos matemáticos, pode pensar em exemplos cotidianos).
Agora, tente explicar o que faz a reta ser contínua (não se preocupe em ser rigoroso, queremos apenas a sua idéia sobre o assunto).
Pesquise e veja se descobre quem foi o primeiro matemático a dar um conceito para a continuidade da reta e que conceito foi este.
Diga o que você entende por algo contínuo (não precisa prender-se em objetos matemáticos, pode pensar em exemplos cotidianos).
Como dito por alguns colegas, algo contínuo é algo ininterrupto, sem cortes, sem buracos....
Os exemplos seriam:
1º Elo (de uma corrente );
2º Estrada
Agora, tente explicar o que faz a reta ser contínua :
Explicando grosseiramente, a meu ver o que faz a reta ser contínua é o fato de sempre após um número existirá outro, por exemplo:
Após o o número 1,01 , podemos marcar o número 1,011.. e assim sucessivamente .
Após o o número 1,01 , podemos marcar o número 1,011.. e assim sucessivamente .
Quem foi o matemático?
É unânime as opiniões sobre qual matemático a dar um conceito para a continuidade da reta e que conceito foi este, por isso venho trazer como complementação um trecho do livro de Geraldo Ávila, página 57, 3. edição revista e ampliada
Segundo ÁVILA, Dedekind conta que no inicio de sua carreira (1858), quando teve de ensinar Cálculo , percebeu a falta de uma fundamentação adequada para os números reais, principalmente quando teve que provar que uma função crescente e limitada tem limite.
Ainda de acordo com ÁVILA, é também Dedekind que conta que foi buscar inspiração para sua construção dos números reais na antiga e engenhosa teoria das proporções de Eudoxo. Assim em 1887, Dedekind escreve ( apud AVILA, 2006) “... e se interpretarmos o número como razão de duas grandezas, há de se convir que tal interpretação já aparece de maneira bem clara na célebre definição dada por Euclides sobre igualdades de razões. Aí reside a origem de minha teoria( ...) e muitas outras tentativas de construir os fundamentos dos números reais.”
Tarefa disponível em: http://www.slideshare.net/CarlaRestier/tarefa-2-13019714
quanto maior foi o valor de a, menor será a abertura da parábola. Os gráficos possuem o vértice em comum, pois o valor de k de cada função é o mesmo (-1). 
